I Olimpiadas Bolivarianas y XIX Olimpiadas Colombianas de Matemáticas
PRUEBA CLASIFICATORIA NACIONAL
PRIMER NIVEL - GRADOS 6 y 7
Marzo 16, 2000
XIX Olimpiadas Colombianas de Matemáticas Primer Nivel
Este no es un examen de colegio. No se trata de pasar o perder. No se espera que hagas
todos los problemas. (Si lo logras, ¡verdad que estás muy bien!) Lo importante es que
cada problema que tu haces representa una verdadera victoria.
Si hay un problema que no resuelves, no hay que preocuparte, pues no pierdes puntos. As
que anímate a mostrar tus capacidades. Este cuadernillo se queda contigo. Los problemas
que no alcances a hacer ahora, los podrás hacer después. ¡Manos a la obra!
1. (6 ? 3) + 4 - (2-1)=5. Para que el enunciado sea verdadero, se debe reemplazar el signo de interrogación entre el 6 y el 3 por
2. ¿Cuál es la medida, en grados, del ángulo menor formado por las manecillas del reloj cuando son las 10 en punto?
3. ¿Cuál de las tripletas de números es tal que su suma no es igual a 1?
4. El diagrama muestra la distancia en millas que viajaron dos ciclistas, Alberto y
Bartolomé. Cuatro horas después de la partida, ¿Alberto ha viajado cuántas millas más
que Bartolomé?
5. Un jardín rectangular que tiene dimensiones 50 metros de largo por 10 metros de
ancho está encerrado con una cerca de madera. Para hacer un jardín más grande, se usa
la misma cerca para encerrar un terreno cuadrado. ¿Cuál es el diferencia, en metros
cuadrados, entre el área del jardín rectangular y el jardín cuadrado?
6. Cici, Didi, Fifi, Gigi y Mimi tiene diferentes cantidades de dinero. Ni Gigi ni Cici
tiene tanto dinero como Fifi. Tanto Cici como Didi tienen más dinero que Mimi. Gigi tiene
más dinero que Mimi, pero menos que Cici. ¿Quién tiene la menor cantidad de dinero?
7.En una cierta autopista alemana, la tercera salida está localizada a 40 kilómetros
del punto donde comienza la autopista y la décima salida está localizada a 160
kilómetros del comienzo. Hay una estación de servicio localizada a las tres cuartas
partes de la distancia entre la tercera salida y la décima salida. ¿Cuál es la
distancia, en kilómetros, entre el punto donde comienza la autopista y el punto donde
está localizada la estación de servicio?
8. Se colorean seis cuadrados por ambas caras del mismo color. Luego los cuadrados son unidos por visagras como se muestra en el diagrama R=rojo, B=blanco, V=verde, A=amarillo, N=anaranjado, C=café. Luego se doblan las visagras para formar un cubo. El color de la cara opuesta a la cara café es
9. En un parque tres plantaciones de flores se traslapan como se muestra en el
diagrama. En la plantación A hay 500 matas, en la B hay 450 y en la C
hay 350. Las plantaciones A y B tienen 50 matas en común, mientras que
las plantaciones A y C tienen 100 matas en común. El número total de
matas en las tres plantaciones es
10. Un ciclo completo de un semáforo demora 60 segundos. Durante cada ciclo el
semáforo está en verde durante 25 segundos, en amarillo durante 5 segundos y en rojo
durante 30 segundos. Si se mira el semáforo al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que no
esté en verde?
11. Cada uno de los cinco números 1,4,7,10 y 13 se coloca en uno de los cinco cuadrados de la cruz del diagrama de tal modo que la suma de los tres números en la fila (horizontal) sea igual a la suma de los tres números en la columna (vertical). El mayor valor que puede tener esa suma es
12. La razón entre el número de partidos ganados y el número de partidos perdidos de
los Leones del Colegio San Leonel es 11/4. ¿Cuál es el porcentaje de partidos perdidos,
redondeado al porcentaje entero más próximo?
13. La edad promedio de los 40 miembros de la banda de mi pueblo es 17 años. Hay 5
adultos y 35 menores de edad, de los cuales hay 20 niñas y 15 niños. Si la edad promedio
de las niñas es 15 y la edad promedio de los niños es 16, ¿Cuál es el promedio de edad
de los adultos?
14. En el trapecio ABCD, los lados AB y CD son iguales. El
permetro de ABCD es
15. Cada una de las placas de las bicicletas en Sampedro contienen tres letras. La primera letra se escoge del conjunto {C,H,L,P,R}, la segunda letra se escoge del conjunto {A,I,O} y la tercera del conjunto {D,M,N,T}.
Cuando hubo que expedir mas placas en Sampedro, se determinó añadir dos nuevas
letras. Se puede añadir las dos letras nuevas a uno de los conjuntos, o bien, se puede
añadir una letra nueva a uno de los conjuntos y la otra letra nueva a otro conjunto.
¿Cuál es el mayor número de nuevas placas que se puede hacer cuando se añaden las dos
nuevas letras?
16. El examen de matemáticas en el colegio de Toño tena 75 problemas: 10 de
aritmética, 30 de álgebra y 35 de geometra. Aunque Toño respondió correctamente el 70%
de los problemas de aritmética, el 40% de los problemas de álgebra y el 60% de los
problemas de geometría, su nota en el examen fue menor que 6 (sobre un total posible de
10). ¿Cuántas preguntas mas deba haber contestado correctamente para obtener una nota de
6?
Los problemas 17, 18 y 19 hacen referencia a la siguiente lectura:
Galletas para una multitud
En el Colegio Central Superior, 108 estudiantes que planean tomar parte en
la Prueba Clasificatoria Nacional de Primer Nivel se reunieron una noche para
resolver problemas y comer galletas, un promedio de dos galletas para cada uno. Walter y
Gretel están encargados de preparar las galletas este año. La receta para hacer 15
galletas tiene los siguientes ingredientes: 
tazas de harina, 2 huevos, 3 cucharadas de
mantequilla y 1 paquete de chocolate granulado. Ellos sólo hacen recetas completas.
17. Walter sólo puede comprar huevos en cartones de media docena. ¿Cuántos cartones
de media docena debe comprar para hacer suficientes galletas? (Puede suceder que sobran
algunos huevos y algunas galletas).
18. El grupo averigua que va a haber un importante concierto la misma noche y que, por
lo tanto, la asistencia al grupo de problemas disminuirá en un 25%. ¿Cuántas recetas de
galletas deben hacer para ese grupo reducido?
19. Se enferma el percusionista del conjunto del concierto y se cancela el concierto.
Walter y Gretel deben hacer suficientes recetas de galletas para tener un total de 216
galletas. Hay 8 cucharadas en un taco de mantequilla. ¿Cuántos tacos de mantequilla
deben comprar? (Puede sobrar algo de mantequilla por supuesto.)
20. La Figura 1 se llama un "mapa de torre". Los números en cada casilla del mapa indican cuantos cubos están puestos en cada una de las posiciones. La Figura 2 muestra la torre (compuesta de cubos) y la Figura 3 muestra el plano de la torre vista de frente.
¿Cuál de los siguientes planos es la vista frontal de la torre cuyo mapa se muestra en
la Figura 4?
21. La medida, en grados, del ángulo A es
22. En una tierra lejana se pueden cambiar tres peces por dos panes y un pan por cuatro
libras de arroz. ¿Cuántas libras de arroz hay que dar por un pez?
23. El cuadrado ABCD tiene lados de longitud 3,cm. Los segmentos CM y
CN dividen el área del cuadrado en tres partes iguales. ¿Cuál es la longitud,
en centímetros, del segmento CM
24. Cuando se divide el número 19992000 por 5, el residuo es
25. Los puntos B,D y J son puntos medios de los lados del triángulo
rectángulo ACG. Los puntos K,E e I son puntos medios de los
lados del triángulo JDG, etc. Si se hace el proceso de subdividir y sombrear 100
veces (las primeras tres veces se muestran en el diagrama) y si AC=CG=6, entonces
el área total de los triángulos sombreados es más próxima a
