¿cuál es el volor de 
XVIII OLIMPIADAS COLOMBIANAS DE MATEMATICAS
PRUEBA CLASIFICATORIA NACIONAL
PRIMER NIVEL - GRADOS 6 Y 7
ABRIL DE 1999
Este no es un examen de colegio. No se trata de pasar o perder. No se espera que hagas todos los problemas. (Si lo logras, ¡verdad que estás muy bien!) Lo importante es que cada problema que tu haces representa una verdadera victoria. Si hay un problema que no resuelves, no hay que preocuparte, pues después. ¡Manos a la obra!
1. Para x=7, de las siguientes fracciones ¿cuál es de menor valor?
2. Si ¿cuál es el volor de
3. 
4. ¿cuántos triángulos hay en esta figura? (Algunos triángulos pueden estar superpuestos a otros.)
5. ¿cuál de los siguientes números es el mayor?
6. Los puntos del diagrama están espaciados con distancia de un centímetro entre sí tanto horizontal como verticalmente. El área, en centímetros cuadrados, de la región encerrada por el polígono es
7. 100 x 19.98 x 1.998 x 1000=
8. Una piscina para niños contiene 200 galones de agua. Si el agua se evapora a razón de 0.5 galones por día y no se le agrega ni se le saca agua a la piscina, ¿cuántos galones de agua habrá en la piscina después de 30 días?
9. El precio de una pañoleta en un cierto almacén es de $10.000. En una realización, el dueño del almacén redujo en un 20% el precio de la pañoleta. Más adelante redujo el precio de la pañoleta nuevamente, esta vez a la mitad de su precio de realización. El precio ahora es de
10. Cada una de las letras W,X,Y
y Z representa un entero diferente del conjunto
{1,2,3,4}, pero no necesariamente en ese orden. Si
,
entonces la suma de W y Y es
11. Enrique tiene 3 hermanas y 5 hermanos varones. Su hermana Enriqueta tiene S hermanas y B hermanos varones. ¿cuál es el producto de S y B?
12. 
13. ¿cuál es la razón entre el área del cuadrado sombreado y el área del cuadrado grande? (Se ha dibujado el diagrama a escala.)
14. En la Escuela Secundaria de Santa Ana, el 30% de los estudiantes que pertenecen al club de Matemáticas, pertenecen también al Club de Ciencias y el 80% de los estudiantes que pertenecen al Club de Ciencias pertenecen también al Club de Matemáticas. Hay 15 estudiantes que pertenecen al Club de Ciencias. ¿cuántos estudiantes pertenecen al Club de Matemáticas?
Los problemas 15, 16 y 17 hacen referencia todos al siguiente párrafo.
No queremos sobrepoblación en Islas
En el centro del Mar de Irene yacen las hermosas Islas Nisos. En 1998 hay 200 habitantes en estas Islas, pero la población se viene triplicando cada 25 años. La Reina Irene ha decretado que debe haber al menos 1.5 kilómetros cuadrados de terreno por cada habitante de las Islas. El área total de las Nisos es de 24,900 kilómetros cuadrados.
15. Dar un estimativo de la población de las Islas Nisos en el año 2050.
16. Dar un estimativo del año en el cual la población de las Islas Nisos será de aproximadamente 6.000.
17. Dentro de cuántos años, aproximadamente, a partir de 1998 tendrán las Islas Nisos la población límite que la Reina Irene ha decretado?
18. Como se indica en el diagrama a la derecha, se dobla una hoja rectangular de papel haciendo que el borde inferior coincida con el superior, luego (sin desdoblarla) se dobla nuevamente haciendo que el borde izquierdo coincida con el derecho, y finalmente se le hace un hueco en el punto marcado con la X. ¿Cómo se verá la hoja cuando se desdobla completamente?
19. Tamara selecciona al azar dos números diferentes del conjunto {8,9,10} y luego los suma. Carlos selecciona al azar dos números diferentes del conjunto {3,5,6} y luego los multiplica. ¿cuál es la probabilidad de que el resultado que obtiene Tamara sea mayor que el resultado que obtiene Carlos?
20. Sea PQRS una hoja cuadrada de papel. Se dobla la hoja hasta que P coincida con R y luego, sin desdoblar, se dobla nuevamente hasta que Q coincida con S. El área de la figura que resulta es de 9 cm^2. Hallar el perímetro del cuadrado PQRS.
21. Una caja cúbica de 4 x 4 x 4 contiene 64 pequeños cubos que llenan la caja exactamente. ¿cuántos de estos pequeños cubos tocan alguna cara lateral o el fondo de la caja?
22. Teresita produce una sucesión de números enteros positivos siguiendo las tres reglas que se encuentran a continuación. Ella comienza con un entero positivo, aplica la regla apropiada y obtiene un resultado. Enseguida aplica la regla apropiada a este resultado y continúa de la misma manera.
Regla 1: Si el entero es menor que 10, lo multiplica por 9.
Regla 2: Si el entero es par y mayor que 9, lo divide por 2.
Regla 3: Si el entero es impar y mayor que 9, le resta 5.
Una sucesión que se construye con estas reglas es: 23, 18, 9, 81, 76, .. ..Hallar el término que ocupa el 98° lugar en la sucesión cuyos primeros dos términos son 98, 49,...
23. Si sigue el patrón que se aprecia en el diagrama, ¿qué fracción del interior del octavo triángulo estará sombreada?
24. Un tablero rectangular con 8 columnas tiene las casillas numeradas, comenzando en la esquina superior izquierda y procediendo de izquierda a derecha de modo que las casillas de la primera fila se numeran de 1 a 8, las de la segunda fila de 9 a 16, y así sucesivamente. Un estudiante sombrea la casilla numerada con 1, luego salta una casilla y sombrea la casilla 3, luego salta dos casillas y sombrea la casilla 6, salta tres casillas y sombrea la casilla 10, y continúa de esta manera hasta que haya al menos una casilla sombreada en cada columna.}
En el momento que esto acontece, ¿qué número corresponde a la última casilla que se debe sombrear?
25. Tres amigos generosos, cada uno con algún dinero en efectivo en sus bolsillos, redistribuyen su dinero como sigue. Amalia da suficiente dinero a Julián y a Martín para duplicar la cantidad que cada uno de ellos tiene. Julián luego da suficiente dinero a Amalia y a Martín para duplicar la cantidad que cada uno de ellos tiene en ese momento. Finalmente Martín da a Amalia y a Julián suficiente dinero para duplicar las cantidades que tienen. Si Martín tiene 36.000 cuando comienzan y 36.000 cuando terminan, ¿cuál es la cantidad total de dinero que tienen los tres amigos?
Esta y otras pruebas con sus soluciones las puede conseguir en Publicaciones de Matemáticas.