1. 10 ÷ 0.2 es igual a
2. Si x es par y y es impar, ¿cuál de las siguientes expresiones es impar?
3. En el diagrama, x es igual a
4. Si -11-6w -35, entonces
5. El mayor número de dos dígitos que es igual a la suma de dos cuadrados perfectos diferentes es
6. Si 315 X 2710 = 9n, entonces n es igual a
7. En el diagrama PS=PQ
y QS=QR. Si 
entonces 
es igual a
8. Dos de los puntos sobre una línea recta son (0,1) y (1,3). Si el punto con coordenadas (3, y) también está sobre la misma recta, entonces y es igual a
9. Consideremos una circunferencia que tiene cuadrados construidos de tal modo que uno encierra exactamente la circunferencia y el otro cabe justamente dentro de ella tal como se muestra en la figura. ¿Cuál es la razón entre el área del cuadrado mayor y el área del cuadrado menor?
10. Tenga en cuenta que 
(donde 
denota 0.29292929
...). El valor de 
es
11. ¿De cuántas maneras diferentes puede escribirse el número 2000 como producto de dos factores mayores que 1?
12. En el
diagrama, PQ es un diámetro y SP=SR. Si 
, entonces 
SRP es igual a
13. La suma de los números impares consecutivos 1+3+5+ ... +k es 1 000 000. Hallar k.
14. En el diagrama, el valor de x es
15. Si la suma y el producto de x y un cierto número son iguales, entonces ese valor común de su suma y producto es
16. El número 2001 es el producto de tres números primos distintos, 3, 23 y 29. Teniendo en cuenta que 1 no es un número primo, ¿cuántos números hay que son el producto de tres números primos distintos, donde cada uno de esos primos es menor que 30?
17. Se inscribe un triángulo equilátero en un cuadrado tal como se muestra en el diagrama. Si los lados del triángulo tienen longitud 1, ¿cuál es la longitud de cada lado del cuadrado?
18. Para una cierta sucesión
de números, la suma Sn de los primeros n
términos se da por la fórmula
Sn = n3 + 3.
El décimo término de la sucesión es
19. ¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por (0,0) y que divide la región que se muestra en el diagrama en dos partes de igual área?
20. El número de dos dígitos
ab (a y b son los dígitos) es divisible por
7. ¿cuál de los siguientes expresiones
(I) 5 x b+a (II) 3 x a + b (III) ba +a
es necesariamente divisible por 7?
Nota: Tenga en cuenta que ba es el número transpuesto de ab, por ejemplo: 31 es el número transpuesto de 13.
21. Se tienen cuatro números. Entre ellos se seleccionan tres, se toma el promedio y se suma al cuarto número. Hay cuatro formas diferentes de hacer este proceso, omitiendo un número distinto en cada selección. Los cuatro resultados que se obtienen son 17, 21, 23 y 29. El mayor de los cuatro números originales es
22. Se inscribe una circunferencia en un triángulo rectángulo. El punto de tangencia de la circunferencia y la hipotenusa divide la hipotenusa en dos segmentos de longitud 7 y 8 respectivamente. El área del triángulo es
23. El control remoto de un carro de juguete tiene un solo botón. Si se oprime ese botón el carro se detiene, gira un ángulo de 23° en el sentido de las manecillas del reloj y luego sigue moviéndose a la misma velocidad anterior. Después de que se prende el carro e inicia su movimiento, ¿cuál es el menor número de veces que debe oprimirse el botón para que el carro regrese al punto donde estuvo inicialmente?
24. Un tren sale de Mérida hacia Madrid a las 7:45 am mientras que otro tren sale de Madrid hacia Mérida a las 8:15 am. El primer tren llega a Madrid 40 minutos después de que los dos trenes se cruzan en el camino mientras que el segundo tren llega a Mérida 1 hora y 40 minutos después de que se cruzan. Suponiendo que los trenes viajan a velocidades constantes (no necesarriamente igual para ambos), ¿a qué hora se cruzaron en el camino?
25. Un sombrero contiene m canicas rojas y n canicas blancas. Se selecciona una canica al azar y se anota su color. Luego se devuelve la canica al sombrero junto con otras k canicas del mismo color. Se selecciona una segunda canica al azar. La probabilidad de que la segunda canica sea roja es
26. Timoteo se para con su espalda contra un muro alto. Frente a Timoteo, a 10 metros de distancia, hay un poste de alumbrado público cuya bombilla se halla a 4 metros de altura. El camina en l¡nea recta hasta ubicarse exáctamente debajo de la bombilla. Suponga que la altura de timoteo es de 2 metros. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa con mayor precisión la altura S de su sombra en el muro como función de su distancia x al muro?
27. El diagrama muestra un ejemplo de un 14-ágono (es decir, un polígono con 14 lados) que tiene 5 ángulos agudos. ¿Cuál es el mayor número de ángulos agudos que un 2001-ágono puede tener si el 2001-ágono no tiene dos lados que se cruzan?
28. El menor valor de la expresión
donde x,y y z son números reales arbitrarios, es
29. En el diagrama, los puntos Q' y R' trisecan X'X donde Q' es más próximo a X' tal como se muestra, R' y P' trisecan Y'Y y P' y Q' trisecan Z'Z. Hallar la razón entre el área de Δ PQR y el área de Δ P'Q'R'.
30. El piso de un cuarto tiene 4 m x 4 m de área. Se puede recubrir el piso con ocho tapetes de 1 m x 2 m de área de distintas formas. Aquí se muestran tres de ellas:
¿Cuántas formas diferentes hay en total?
Esta y otras pruebas con sus soluciones las puede conseguir en Publicaciones de Matemáticas.
[Página Principal] | [Problemas de Matemáticas]