PROBLEMA 1

Encontrar todos los números naturales de tres dígitos , tales que a² + b² + c² es divisor de 26.

PROBLEMA 2

Determinar todos los enteros para los cuales es posible construir un rectángulo de lados 15 y n , con piezas congruentes a:

Notas:

1. Las piezas no deben superponerse ni dejar huecos.

2. Los cuadritos de las piezas son de lado 1.

PROBLEMA 3

Sea ABCDE un pentágono convexo (las diagonales quedan dentro del pentágono). Sean P, Q, R y S los baricentros de los triángulos ABE, BCE, CDE y DAE, respectivamente.

Demostrar que PQRS es un paralelogramo y que su  área es igual a del área del cuadrilátero ABCD.

Nota: El baricentro o centroide es el punto donde concurren las medianas.

• Tiempo de la prueba: 4 horas y 30 minutos.

• Puntuación máxima por problema: 7 puntos.