PROBLEMA 4

En la figura, escribir un entero positivo dentro de cada triangulito, de manera que el número escrito en cada triangulito que tenga al menos dos vecinos, sea igual a la diferencia de los números escritos en algún par de vecinos de dicho triángulo.

Nota: Dos triangulitos son vecinos si comparten un lado.

PROBLEMA 5

Sea ABC un triángulo acutángulo. C ₁ y C ₂ son circunferencias que tienen a los lados AB y CA como diámetros, respectivamente. C ₂ corta al lado AB en el punto F(F A ) y C ₁ corta al lado CA en el punto E(E A). Además, BE corta a C ₂ en P y CF corta a C ₁ en Q.
Demostrar que las longitudes de los segmentos AP y AQ son iguales.

PROBLEMA 6

Al escribir un entero como potencia de 2 o como suma de potencias de 2, donde cada potencia aparece a lo más dos veces en la suma, se tiene una "representación buena" de n .

1. Escriba las 5 representaciones buenas de 10.

2. Qué? enteros positivos admiten un número par de representaciones buenas?

Nota: Dos representaciones buenas que difieren sólo en el orden de los sumandos se consideran la misma.

• Tiempo de la prueba: 4 horas y 30 minutos.

• Puntuación máxima por problema: 7 puntos.